Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，3…，且a₅•a₆=8，则log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅+log₂a₆+log₂a₇+log₂a₈+log₂a₉=（　　）

A．4

B．5

C．6

D．12

Answer 1

分析：由等比数列的定义和性质可得a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=8，要求的式子即log₂（a₂a₉•a₃a₈•a₄a₇•a₅a₆），即log284，再利用对数的运算性质求出结果．

解答：解：由等比数列{a_n}满足a_n＞0，n=1，2，3…，且a₅•a₆=8，可得
a₂a₉=a₃a₈=a₄a₇=a₅a₆=8．
∴log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅+log₂a₆+log₂a₇+log₂a₈+log₂a₉ =log₂（a₂a₉•a₃a₈•a₄a₇•a₅a₆）
=log284=log2212=12，
故选D．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，对数的运算性质的应用，属于中档题．