Question

已知数列{a_n}的前n项和且a_n＞0，n∈N⁺
（1）求a₁，a₂，a₃的值，并猜想a_n的通项公式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想的正确性．

Answer 1

解：（1）n=1时，，
∴a₁²+2a₁-2=0，
又a₁＞0，∴．
同理，得，，猜想．
（2）证明：n=1时，，
假设n=k时，猜想正确，即，
又a_k+1=S_k+1-S_k=，
∴，
即n=k+1时，也成立．
∴对n∈N⁺，都有．
分析：（1）由，a₁＞0，知．同理，，，猜想．
（2）n=1时，，假设n=k时，猜想正确，即，由数学归纳法证明n=k+1时，也成立．故对n∈N⁺，都有．
点评：本题考查利用职权数列的递推公式导出一个数列的前三项，然后总结规律，猜该数列的通项公式，并利用职权数学归纳法对猜想进行证明，解题时要注意方程思想的灵活运用．