Question

（理）一条直线型街道的两盏路灯A、B之间的距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C、D，路灯次序为A、C、D、B，则相邻两盏路灯之间的距离都不小于30米的概率为（　　）

• A．

  1

  18

• B．

  1

  9

• C．

  1

  16

• D．

  7

  16

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型，我们分别用x，y表示C，D两点的到两端点的距离，则0≤x≤120且0≤y≤120．我们可以先画出满足条件的所有的点对应的平面区域，又由两点之间的距离大于30 即|x-y|＞30，再画出满足|x-y|＞30的平面区域，分别求出对应平面区域的面积，然后代入几何概型计算公式即可求解．

解答：解：设任取两点所表示的数分别为x，y，则0≤x≤120且0≤y≤120．
它表示的平面区域如下图中正方形所示，
若两点之间的距离大于30，则30＜x＜90，30＜y＜90，|x-y|＞30，
它对应的面积如图中阴影部分所示，
则相邻两盏路灯之间的距离都不小于30米的概率为P=

S阴影

S正方形

=

30×30

120×120

=

1

16

．
故选C

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．