Question

已知函数y=f（x+1）为偶函数，且f（x）在（1，+∞）上递减，设a=f（log₂10），b=f（log₃10），c=f（0.1^0.2），则a，b，c的大小关系正确的是（　　）

A、a＞b＞c

B、b＞a＞c

C、c＞b＞a

D、c＞a＞b

Answer 1

分析：先判断0.1^0.2的范围，再根据函数y=f（x+1）为偶函数，与函数在（1，+∞）上递减，来判断a、b、c的大小．

解答：解：∵函数y=f（x+1）为偶函数，
∴f（-x+1）=f（x+1），
设t=x+1，得f（t）=f（2-t），
c=f（0.1^0.2）=f（2-0.1^0.2），
∵0＜0.1^0.2＜1，
∴1＜2-0.1^0.2＜log₃10＜log₂10，
又f（x）在（1，+∞）上递减，
∴c＞b＞a．
故选C．

点评：本题考查了指数函数、对数函数的性质，考查了奇偶函数、单调函数的性质及应用．