Question

已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为

6π

．

Answer 1

分析：由题意判断几何体的形状，几何体扩展为正方体，求出外接球的半径，即可求出外接球的表面积．

解答：解：几何体为三棱锥，可以将其补形为一个棱长为

2

的正方体，
该正方体的外接球和几何体的外接球为同一个，
故2R=

2

× 

3

=

6

，
所以外接球的表面积为：4πR²=6π．
故答案为：6π．

点评：本题考查球的表面积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．