题目内容
已知f（x）是定义在R上的偶函数，它在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=0，则不等f（log2x）＞0的解集为（ ）A．
B．（4，+∞）
C．
D．
【答案】分析：由函数的奇偶性得f（-2）=f（2）=0，由f（x）在[0，+∞）上的单调性可得f（x）在（-∞，0]上的单调性，
根据单调性及f（2）=0可把f（log2x）＞0 化为log2x＞2或log2x＜-2，解出即可．
解答：解：因为f（x）是偶函数，所以f（-2）=f（2）=0．
又f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（x）在（-∞，0]上是减函数．
由f（log2x）＞0 得 log2x＞2或log2x＜-2，
解得 x＞4或0＜x＜
，
所以不等f（log2x）＞0的解集为（4，+∞）∪（0，
）．
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，抽象不等式的求解，解抽象不等式往往借助函数的单调性解决．
根据单调性及f（2）=0可把f（log2x）＞0 化为log2x＞2或log2x＜-2，解出即可．
解答：解：因为f（x）是偶函数，所以f（-2）=f（2）=0．
又f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以f（x）在（-∞，0]上是减函数．
由f（log2x）＞0 得 log2x＞2或log2x＜-2，
解得 x＞4或0＜x＜
，所以不等f（log2x）＞0的解集为（4，+∞）∪（0，
）．故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性，抽象不等式的求解，解抽象不等式往往借助函数的单调性解决．
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