题目内容

已知a，b，c，d∈R，求证：ac+bd≤。

答案：
解析：

证明（分析法）：(1)当ac+bd≤0时，显然成立。

(2)当ac+bd>0时，欲证原不等式成立，

只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2)，

即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2，

即证2abcd≤b2c2+a2d2。

即证0≤(bc－ad)2。

因为a，b，c，d∈R，所以上式恒成立，

综合(1)、(2)可知：原不等式成立。


练习册系列答案
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6、给出如下四个命题：
①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）
已知a，b，c，d都是正数，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，则S的取值范围是
（1，2）
（1，2）
．
已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不为0，那么下列不等式成立的是（　　）
已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，则四边形EFGH是（　　）
已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．

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