如图所示.将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN.要求M在AB的延长线上.N在AD的延长线上.且对角线MN过C点．已知AB=2米.AD=1米．．写出花坛AMPN的面积为S关于x的函数关系式S=f(x),的单调性.并用单调性定义证明.求当AM.AN的长度分别是多少时.花坛AMPN的面积最小? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=2米，AD=1米．
（1）设BM=x（单位：米）．写出花坛AMPN的面积为S关于x的函数关系式S=f（x）；
（2）判断S=f（x）的单调性，并用单调性定义证明，求当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最小？

分析（1）由三角形相似得到AN与x的关系，然后直接代入矩形面积公式，求出S=f（x）即可；
（2）由函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$+4，x∈[1，3]，的单调性可求得结论．

解答解：（1）花坛AMPN的面积为S=f（x），
由 $\frac{x}{2+x}$=$\frac{1}{AN}$，∴AN=$\frac{2+x}{x}$，
∴f（x）=$\frac{{（2+x）}^{2}}{x}$（x＞0）．
（2）由f（x）=$\frac{{（2+x）}^{2}}{x}$（x＞0），
则f（x）=x+$\frac{4}{x}$+4≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$+4=8，
当且仅当x=2时“=”成立，
∴f（x）_min=f（2）=8，
即当AM=4米，AN=2米时，花坛AMPN面积最小为8平方米．

点评本题考查了根据实际问题选择函数模型，考查了不等式的解法，考查了函数y=x+$\frac{k}{x}$（k＞0）的单调性，是中档题．

练习册系列答案

4．已知集合A={1，2，3}，B={-1，0，1}，满足条件f（3）=f（1）+f（2）的映射f：A→B的个数是（　　）

1．求187与119的最大公约数结果用5进制表示32_（5）．

8．设函数f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+2cos²x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

18．已知集合A={2，4，6}，集合B={1}，则A∪B等于（　　）

5．log${\;}_{\frac{1}{2}}$|x-$\frac{π}{3}$|≥log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{π}{2}$的解集为（　　）

	A．	{x\|-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5}{6}$π}		B．	{x\|x≤-$\frac{π}{6}$，或x≥$\frac{5}{6}$π}
	C．	{x\|-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{5}{6}$π且x≠$\frac{π}{3}$}		D．	{x\|-$\frac{5π}{6}$≤x≤$\frac{5π}{6}$且x≠$\frac{π}{3}$}

2．