Question

已知：定义在（-2，2）上的偶函数f（x），当x＞0时为减函数，若f（1-a）＜f（a）恒成立，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵函数f（x）为（-2，2）上偶函数且在在x＞0时是减函数，∴f（|x|）=f（x），不等式转化为f（|1-a|）＜f（|a|），
∴

-2＜1-a＜2 -2＜a＜2 |1-a|＞|a

，解得-1＜a＜

1

2

故答案为：-1＜a＜

1

2

．