Question

已知函数．
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）若f（x）在区间上是增函数，求角α的取值范围．

Answer 1

解：
（1）当时
f（x）=x²-4xsin=x²-2x=（x-1）²-1
又∵x
∴f（-1）=3，f（）=3-2，f（1）=-1
即函数f（x）的值域为[-1，3]
（2）∵f（x）=x²-4xsin2α的对称轴为2sin2α，且f（x）在区间上是增函数
∴-1≥2sin2α
即α的取值范围为[]（k∈Z）
分析：（1）把α带入进行化简，结合函数的定义域进行求解；
（2）根据增函数的定义，结合题意继续解答；
点评：考查了三角函数的应用，结合函数的值域以及增函数的定义，属于中档题．