Question

（1）若直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直，求a的值；
（2）求经过A（m，3），B（1，2）两点的直线的斜率，并指出倾斜角α的取值范围．

Answer 1

分析：，（1）由垂直关系可得a+2a（a+1）=0，解之即可；（2）分类讨论：当m=1时，α=

π

2

，当m≠1时，其斜率k=

3-2

m-1

=

1

m-1

≠0，即α≠0，进而可得α的取值范围．

解答：解：（1）∵直线ax+2y+6=0和直线x+a（a+1）y+（a²-1）=0垂直，
∴a+2a（a+1）=0，即a（2a+3）=0，解得a=0或a=-

3

2

，
（2）当m=1时，直线AB垂直于x轴，此时直线无斜率，α=

π

2

，
当m≠1时，其斜率k=

3-2

m-1

=

1

m-1

≠0，故α≠0，
又由直线的倾斜角范围是[0，π）
故可得所求直线倾斜角α的取值范围为（0，π）．

点评：本题考查直线的垂直关系，涉及斜率公式以及倾斜角的范围，属基础题．