题目内容
函数f(x)=2cos2(
| ||||
| x-1 |
分析：把原函数解析式变形为：f（x）=
得到y+1=
，设y′=y+1，x′=x-1得到y′=
为奇函数，求出对称中心即可．
| cos(x-1)-(x-1) |
| x-1 |
| cos(x-1) |
| x-1 |
| cosx′ |
| x′ |
解答：解：因为f（x）=
得到y+1=
，
设y′=y+1，x′=x-1得到y′=
为奇函数，
则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=-1，x=1，
所以函数y的对称中心为（1，-1）．
故答案为（1，-1）．
| cos(x-1)-(x-1) |
| x-1 |
| cos(x-1) |
| x-1 |
设y′=y+1，x′=x-1得到y′=
| cosx′ |
| x′ |
则对称中心为（0，0）即y′=0，x′=0得到y=-1，x=1，
所以函数y的对称中心为（1，-1）．
故答案为（1，-1）．
点评：考查学生灵活运用奇偶函数图象对称性的能力．考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．
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