题目内容

设数列{an}共有2006项,且a1=7,每相邻的五项的和为33,则满足上述要求的数列的所有项的和为

A.13 240        B.13 239            C.13 238            D.13 237

A?

解析:∵a1+a2+a3+a4+a5=33,且每相邻五项的和为33,?

∴S2 006=S2 005+a2 006=401×33+7=13 240.选A.

练习册系列答案
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已知：有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2 ），a1=2，设该数列的前n项和为Sn且满足Sn+1=aSn+2（n=1，2，…，2k-1），a＞1．
（1）求{an}的通项公式．
（2）设bn=log2an，求{bn}的前n项和Tn．
（3）设cn=
Tn
n
，若a=2，求满足不等式|c1-
3
2
|+|c2-
3
2
|+…+|c2k-1-
3
2
|+|c2k-
3
2
|≥
36
11
时k的最小值．
已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2．设该数列的前n项和为Sn，且an+1=（a-1）Sn+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若a=2
2
2k-1
，数列{bn}满足bn=
1
n
log2(a1a2…an)（n=1，2，…，2k），求数列{bn}的通项公式；
（3）若（2）中的数列{bn}满足不等式|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的值．
已知有穷数列{an}共有2k项（整数k≥2），首项a1=2，设该数列的前n项和为Sn，且Sn=
an+1-2
a-1
（n=1，2，3，…，2k-1），其中常数a＞1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若a=2
2
2k-1
，数列{bn}满足bn=
1
n
log2(a1a2…an)，（n=1，2，3，…，2k），求证：1≤bn≤2；
（3）若（2）中数列{bn}满足不等式：|b1-
3
2
|+|b2-
3
2
|+…+|b2k-1-
3
2
|+|b2k-
3
2
|≤4，求k的最大值．
设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：上表共有n行，其中第1行的n个数为a1，a2，a3，…，an，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和．记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为b1，b2，…，bn．
（1）求证：数列b1，b2，…，bn成等比数列；
（2）若ak=2k-1（k=1，2，…，n），求和
nk=1
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设Tn为数列{an}的前n项的积，即Tn=a1•a2…an．
（1）若Tn=n2，求a3a4a5的值；
（2）若数列{an}各项都是正数，且满足Tn=
a
2
n
4
（（n∈N*），证明数列{log2an}为等比数列，并求{an}的通项公式；
（3）数列{an}共有100项，且满足以下条件：①a1•a2…a100=2；②等式a1•a2…ak+ak+1•ak+2…a100=k+2对1≤k≤99，k∈N*恒成立．试问符合条件的数列共有多少个？为什么？

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