题目内容
某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．（Ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（Ⅲ）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．
分析：（Ⅰ）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可．另外要注意此分层抽样与性别无关．
（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．
（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．
（Ⅱ）在第一问的基础上，这一问处理起来也并不困难．直接在男工里面抽取一人，在女工里面抽取一人，除以在总的里面抽取2人的种数即可得到答案．
（Ⅲ）求ξ的数学期望．因为ξ的可能取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，然后根据期望公式求得结果即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）因为甲组有10名工人，乙组有5名工人，从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，根据分层抽样的原理可直接得到，在甲中抽取2名，乙中抽取1名．
（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，
故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P=
=
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=
•
=
，
P(ξ=1)=
•
+
•
=
，
P(ξ=3)=
•
=
，
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=
故Eξ=0×
+ 1×
+2×
+3×
=
．
（Ⅱ）因为由上问求得；在甲中抽取2名工人，
故从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率P=
| ||||
|
| 8 |
| 15 |
（Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3
P(ξ=0)=
| ||
|
| ||
|
| 6 |
| 75 |
P(ξ=1)=
| ||||
|
| ||
|
| ||
|
| ||
|
| 28 |
| 75 |
P(ξ=3)=
| ||
|
| ||
|
| 10 |
| 75 |
P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=
| 31 |
| 75 |
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 6 |
| 75 |
| 28 |
| 75 |
| 31 |
| 75 |
| 10 |
| 75 |
| 8 |
| 5 |
点评：本题较常规，比08年的概率统计题要容易．在计算P（ξ=2）时，采用求反面的方法，用直接法也可，但较繁琐．考生应增强灵活变通的能力．
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