题目内容
已知正数a，b满足3ab+a+b=1，则ab 的最大值是
．
| 1 |
| 9 |
| 1 |
| 9 |
分析：由3ab+a+b=1得到a+b=1-3ab，因为a，b为正数，所以利用基本不等式a+b≥2
得到不等式，求出解集即可得到ab的最大值；
| ab |
解答：解：因为a，b为正数，所以由基本不等式化简得：1-3ab=a+b≥2
，
所以3ab+2
-1≤0，
≤
，ab≤
，当且仅当a=b时等号成立，
得到ab的最大值是
；
故答案为
．
| ab |
所以3ab+2
| ab |
| ab |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 9 |
得到ab的最大值是
| 1 |
| 9 |
故答案为
| 1 |
| 9 |
点评：此道题的方法实质是利用基本不等式将等式转化为不等式后，解不等式；而不是直接用基本不等式放缩得到最值，因此不存在放缩后是否为定值的问题．要求学生灵活运用基本不等式求函数的最值．
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的最小值．