Question

已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边BC上，则△ABC的周长是（　　）

A.2                        B.6                       C.4                        D.12

Answer 1

解析：设椭圆的另一个焦点为F（如图），则△ABC的周长为（|AB|+|BF|）+（|CA|+|CF|）=2a+2a=4a.而a²=3,a=,∴4a=4，即△ABC的周长为4.

答案：C

绿色通道：

因为B、C是椭圆上的点，A、F是椭圆的焦点，所以把线段BC分成BF和FC后，有利于利用椭圆的定义求△ABC的周长.通过本例看出，如果一个三角形的两个顶点在椭圆上，以这两个顶点为端点的边经过椭圆的一个焦点，三角形的另一个顶点为椭圆的另一个焦点，那么这个三角形的周长为4a.