设为2008个整数.且().如果存在某个.使得2008位数被101整除.试证明:对一切.2008位数均能被101整除. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设

为2008个整数，且

（

）。如果存在某个

，使得2008位数

被101整除，试证明：对一切

，2008位数

均能被101整除。

解析：根据已知条件，不妨设k＝1，即2008位数被101整除，只要能证明2008位数能被101整除。

事实上，，

从而有，

即有。

因为，所以。利用上述方法依次类推可以得到

对一切，2008位数均能被101整除。

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15、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是

已知等差数列{a_n}的前10项和为100，且a₄=7，对任意的k∈N^*，在a_k与a_k+1之间插入2^k-1个2，得到新数列{b_n}，设S_n、T_n分别是{a_n}﹑{b_n}前n项和．
（Ⅰ）a₁₀是数列{b_n}的第几项？
（Ⅱ）是否存在正整数m，使T_m=2008？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若a_m是数列{b_n}的第f（m）项，试比较T_f（m）与S_m+2的大小，并说明理由．

（2013•内江一模）定义区间（a，b），[a，b），（a，b][a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度为d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记＜x＞=x-[x]，其中x∈R．设f（x）=[x]•＜x＞，g（x）=2x-[x]-2，若d₁，d₂，d₃分别表示不等式f（x）＞g（x）、方程f（x）=g（x）、不等式f（x）＜g（x）解集的长度，则当0≤x≤2012时，有（　　）

A．d₁=2，d₂=0，d₃=2010

B．d₁=1，d₂=1，d₃=2010

C．d₁=2，d₂=1，d₃=2009

D．d₁=2，d₂=2，d₃=2008

设为2008个整数，且（）。如果存在某个，使得2008位数被101整除，试证明：对一切，2008位数均能被101整除。