题目内容
若F1、F2为双曲线
的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足
（λ＞0），则该双曲线的离心率为（ ）A．
B．
C．2
D．3
【答案】分析：由
可知F1OMP是菱形，由此可以导出a，b，c的数量关系，从而求出双曲线的离心率．
解答：解：∵
，∴四边形F1OMP是菱形，
设PM与y轴交于点N，∵|F1O|=|PM|=c，MN=
，∴P点的横坐标为
，把
代入双曲线
得
，∴
，∴
．
∵四边形F1OMP是菱形，∴|OM|=|F1O|，∴
=c．
整理得e4-5e2+4=0，解得e2=4或e2=1（舍去）．∴e=2，或e=-2（舍去）．
点评：能够判断出F1OMP是菱形，这是正确解题的关键步骤．
可知F1OMP是菱形，由此可以导出a，b，c的数量关系，从而求出双曲线的离心率．解答：解：∵
，∴四边形F1OMP是菱形，设PM与y轴交于点N，∵|F1O|=|PM|=c，MN=
，∴P点的横坐标为，把代入双曲线得，∴，∴．∵四边形F1OMP是菱形，∴|OM|=|F1O|，∴
=c．整理得e4-5e2+4=0，解得e2=4或e2=1（舍去）．∴e=2，或e=-2（舍去）．
点评：能够判断出F1OMP是菱形，这是正确解题的关键步骤．
练习册系列答案
相关题目
的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足
（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点
，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求
时，直线AB的方程.
=1的左、右焦点,O为坐标原点,P在双曲线左支上,M在右准线上,且满足
=
,
=
.
),求双曲线的方程.