题目内容

设
a
，
b
是两个不共线的非零向量，则“向量
a
-λ
b
与λ
a
-4
b
共线”是“λ=2”的（　　）
分析：先利用向量共线的充要条件是存在实数k，使得
a
-λ
b
=k（λ
a
-4
b
），及
a
，
b
不共线得到方程，解得λ值，再看“向量
a
-λ
b
与λ
a
-4
b
共线”是“λ=2”的什么条件即可．
解答：解：∵“向量
a
-λ
b
与λ
a
-4
b
共线”，
∴存在实数k，使得 
a
-λ
b
=k（λ
a
-4
b
）=kλ
a
-4k
b
，
∵
a
，
b
不共线
∴kλ=1且-λ=-4k=0，
解得：λ=±2．
∴“向量
a
-λ
b
与λ
a
-4
b
共线”是“λ=2”的必要非充分条件．
故选B．
点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、向量共线定理，是一个基础题，本题从根据两个向量共线解决有关问题方面解读向量的共线定理．
练习册系列答案
相关题目
（易线性表示）设
a
，
b
是两个不共线的非零向量，若向量k
a
+2
b
与8
a
+k
b
的方向相反，则k=
 
．
设
a
，
b
是两个不共线向量，
AB
=2
a
+p
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，若A、B、D三点共线，则实数P的值是
 
．
设
a
、
b
是两个不共线的非零向量 （t∈R）
（1）记
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？
（2）若|
a
|=|
b
|=1且
a
与
b
夹角为120°，那么实数x为何值时|
a
-x
b
|的值最小？
设
a
与
b
是两个不共线的向量，且向量
a
+λ
b
与-(
b
-2
a
)共线，则λ=（　　）
设
a
与
b
是两个不共线向量，且向量
a
+t
b
与（
b
-2
a
）共线，则t=（　　）

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