题目内容

(2007,全国Ⅰ,21)已知椭圆的左、右焦点分别为.过的直线交椭圆于BD两点,过的直线交椭圆于AC两点,且ACBD,垂足为P

(1)P点的坐标为(),证明:

(2)求四边形ABCD的面积的最小值.

答案:略
解析:

解析:(1)椭圆的半焦距

ACBD知点P在以线段为直径的圆上,故,所以,

(2)①当BD的斜率k存在且k0时,BD的方程为

,代入椭圆方程,并化简得

,则

;因为ACBD相交于点P,且AC的斜率为,所以,

四边形ABCD的面积

时,上式取等号.

②当BD的斜率k=0或斜率不存在时,四边形ABCD的面积S=4.综上,四边形ABCD的面积的最小值为


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