题目内容

（2011•成都二模）已知i为虚数单位，则复数i+
2
i
=（　　）
分析：把复数的分式表达式，分子、分母同乘i，化简复数得到a+bi（a，b∈R）的形式即可．
解答：解：复数i+
2
i
=i+
2i
i•i
=i-2i=-i．
故选B．
点评：本题是基础题，考查复数的基本运算，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
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（2011•成都二模）若n∈N*，则
lim
n→∞
2×3n-2n-1
3n+2+2n-1
的值为（　　）
（2011•成都二模）将函数y=Asin2x的图象按向量
a
=(-
π
6
，B)平移，得到函数y=f（x）的图象．若函数f（x）在点h(
π
2
，f(
π
2
))处的切线恰好经过坐标原点，则下列结论正确的是（　　）
（2011•成都二模）如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ABCD．点E、F分别为大圆上的劣弧
BP
、
AC
的中点，给出下列结论：
①向量
OE
在向量
OB
方向上的投影恰为
1
2
；
②E、F两点的球面距离为
2π
3
；
③球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；
④若点M为大圆上的劣弧
AD
的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线只有三条，其中正确的是（　　）
（2011•成都二模）某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励．现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为
2
3
，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为
1
2
，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立．
（I）求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答正确且没有获得任何奖励的概率；
（Ⅱ）记此冲关团队获得的奖励总金额为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
（2011•成都二模）记（bn）i=i+
1
2
+log2
i
n+1-i
，其中i，n∈N*，i≤n，如（bn）3=3+
1
2
+log2
3
n+1-3
，令Sn=（bn）1+（bn）2+（bn）3+…+（bn）n．
（I）求（bn）1+（bn）n的值；   
（Ⅱ）求Sn的表达式；
（Ⅲ）已知数列{an}满足Sn•an=1，设数列{an}的前n项和为Tn，若对一切n∈N*，不等式
11λ-3n2
(n+1)(n+2)
≤11(Tn-
3
2
)恒成立，求实数λ的最大值．

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