Question

13．已知f（x）=ln[x²+（m-1）x+1]，若f（x）的值域为R，则m的取值范围（-∞，-1]∪[3，+∞）．

Answer 1

分析 根据题意，真数g（x）=x²+（m-1）x+1取所有的正数，得出△≥0，从而求出m的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=ln[x²+（m-1）x+1]的值域为R，
∴真数g（x）=x²+（m-1）x+1取所有的正数，
∴△≥0，即（m-1）²-4≥0，
解得m≥3或m≤-1，
∴实数m的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1]∪[3，+∞）．

点评 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．