用数学归纳法证明1-2+4-8+-+(-1)n-1·2n-1=(-1)n-1×+(n∈N*). 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

用数学归纳法证明1-2+4-8+…+(-1)^n-1·2^n-1=(-1)^n-1×+(n∈N^*).

证明:(1)当n=1时,等式成立.?

(2)假设当n=k时,等式成立(k≥1,k∈N^*),即1-2+4-8+…+(-1)^k-1·2^k-1=(-1)^k-1·+,则n=k+1时,?

左边=1-2+4-8+…+(-1)^k-1·2^k-1+(-1)^k·2^k

=(-1)^k-1·++(-1)^k·2^k

=(-1)^k·2^k(1-)+=(-1)^k×+.?

∴n为任意正整数时,等式成立.

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，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）

D、（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

用数学归纳法证明1+

+…+

2n-1

＜n（n∈N₊，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　）

．
①lg9•lg11＞1．
②用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=

1-an+2

1-a

(n∈N*，a≠1)”在验证n=1时，左边=1．
③已知f（x）是R上的增函数，a，b∈R，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）的充要条件是a+b≥0．
④用分析法证明不等式的思维是从要证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件．

(n∈N*)”在第一步验证取初始值时，左边计算的结果是（　　）

用数学归纳法证明1+x+x2+…+xn+1=

1-xn+2

1-x

(x≠1)，在验证当n=1等式成立时，其左边为（　　）

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