Question

设数列{a_n}中，中5的倍数的项依次记为b₁，b₂，b₃，…，
（I）求b₁，b₂，b₃，b₄的值．
（II）用k表示b_2k-1与b_2k，并说明理由．
（III）求和：b₁+b₂+b₃+…+b_2n-1+b_2n．

Answer 1

【答案】分析：（I）由题意可得，b₁=a₄，b₂=a₅，b₃=a₉，b₄=a₁₀，代入可求
（II）由，可得n=5k或n+1=5k，则n=5k-1或n=5k，从而可得b_2n-1=a_5k-1，可求
（III）由题意可得，，代入可求
解答：解：（I）∵a_n=1+2+3+…+n=
由题意可得，b₁=a₄=10，b₂=a₅=15，b₃=a₉=45，b₄=a₁₀=55；
（II）∵，
∴n=5k或n+1=5k（k∈N₊），
即n=5k-1或n=5k
∵b_2k-1＜b_2k，
∴b_2k=a_5k=
（III）由（II）可得，b_2n-1+b_2n==25n²
∴b₁+b₂+…+b_2n=（b₁+b₂）+（b₃+b₄）+…+（b_2n-1+b_2n）
=25×1²+25×2²+…+25n²
=25（1²+2²+…+n²）
∴．
点评：本题主要考查了数列的通项及数列的求和，解题的关键是善于利用已知条件中的关系．