Question

已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2），f（x）=2x²，则f（11）等于（ ）
A．-5
B．.-4
C．.-3
D．.-2

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）在R上是奇函数所以函数f（-x）=-f（x），又由于f（x+2）=-f（x），得其周期为4，再利用当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，进而可以求解．
解答：解：∵f（x）在R上是奇函数，
∴函数f（-x）=-f（x），
又∵f（x+2）=-f（x）⇒f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
∴函数f（x） 的周期为T=4，
又f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（-1）=-f（1），
∵当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，∴f（1）=2，
故f（2011）=-f（1）=-2．
故选D．
点评：本题考查函数周期的定义及利用定义求函数的周期，考查奇函数性质及已知函数解析式代入求函数值．解题时要认真审题，仔细解答．