Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=

1

2

c+bcosC．
（I ）求角B的大小
（II）若S△ABC=

3

，求b的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）由正弦定理可得：sinA=

1

2

sinC+sinBcosC，…（2分）
又因为A=π-（B+C），所以sinA=sin（B+C），…（4分）
可得sinBcosC+sinCcosB=

1

2

sinC+sinBcosC，…（6分）
即cosB=

1

2

．所以B=

1

3

π                                …（7分）
（Ⅱ） 因为 S△ABC=

3

，所以 

1

2

acsin

1

3

π=

3

，所以ac=4    …（10分）
由余弦定理可知：b²=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac        …（12分）
所以b²≥4，即b≥2，所b的最小值为2．　　　　　　　　…（14分）