Question

某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为

1

6

．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．
（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）甲、乙、丙三位同学每人是否中奖相互独立，可利用独立事件的概率求解，甲中奖概率为

1

6

，乙、丙没有中奖的概率为

5

6

，相乘即可．
（2）中奖人数ξ的所有取值为0，1，2，3，是二项分布．ξ～B（3，

1

6

）

解答：解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么
P（A）=P（B）=P（C）=

1

6

，
P（A•

.

B

•

.

C

）=P（A）P（

.

B

）P（

.

C

）=

1

6

•(

5

6

)2=

25

216

，
答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为

25

216

．

（2）ξ的可能值为0，1，2，3，
P（ξ=k）=

C

k 3

(

1

6

)k(

5

6

)3-k（k=0，1，2，3）
所以中奖人数ξ的分布列为
E_ξ=0×

125

216

+1×

25

72

+2×

5

72

+3×

1

216

=

1

2

．

点评：本题考查相互独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列、二项分布及期望等知识．同时考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．