Question

圆锥的侧面面积是底面面积的2倍，则圆锥的母线与底面所成的角为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：由圆锥的侧面积是其底面积的2倍，我们易求出圆锥的母线与底面半径之间的关系，解由圆锥高、底面半径、圆锥母线构成的直角三角形，即可求出圆锥的母线与底面所成的角．
解答：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则：
其底面积：S_底面积=πR²，
其侧面积：S_侧面积=•2πR•l=πRl
∵圆锥的侧面积是其底面积的2倍，
∴πRl=2πR²，即l=2R，
故该圆锥的母线与底面所成的角θ满足：cosθ==，
∴θ=．
故选A．
点评：本题考查的知识点是旋转体的性质，根据圆锥的侧面积是其底面积的2倍，求出圆锥的母线与底面半径之间的关系是解答本题的关键，属于基础题．