Question

【题目】已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为

（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积

（3）求的平分线所在直线方程。

Answer 1

【答案】（1）； （2）24； （3）.

【解析】

(1)根据中点坐标公式得到结果；（2）以为底，有点线距离求得四边形的高，进而得到面积；（3）根据正弦定理得到,再由向量坐标化得到点E的坐标，进而得到直线方程.

(1)AC中点为，

该点也为BD中点，设，根据中点坐标公式得到：

解得：；

（2）故得到斜率为：，

代入点坐标可得到直线BC： ，

∴A到BC的距离为，

又根据两点间距离公式得到： ，∴四边形ABCD的面积为.

(3) 在三角形ACD中，设的平分线与CD交于点E，

由角平分线定理可得,所以，设

从而E的坐标为，又，所以所求的方程为。