Question

下面有关函数的结论中，错误的是（ ）
A．f（x）的周期为π
B．f（x）在上是减函数
C．f（x）的一个对称中心是（，0）
D．将f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sin2x的图象．

Answer 1

【答案】分析：分别求出函数的周期、单调减区间、对称中心，可得A、B、C都正确．根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得D不正确，从而得出结论．
解答：解：对于函数，它的周期等于=π．故A正确．
令 2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，解得kπ+≤x≤kπ+，
故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈z，故f（x）在上是减函数，故B正确．
令2x+=kπ，可得x=-，k∈z，故f（x）的一个对称中心是（，0），故C正确．
将f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=3sin[2（x-）+]=的图象，故D不正确．
故选D．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题．