Question

【题目】已知函数.

（1）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；

（2）设是函数的两个极值点，若，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，问题转化为有解，根据不等式的性质求出a的范围即可；

（2）求出函数的导数，得到f（x1）﹣f（x2）= ，设，令，根据函数的单调性求出函数的极大值即可．

试题解析：（1）∵，

∴ ， ，

由题意知在上有解，即有解，

∵，∴，当且仅当时等号成立，

要使有解，只需要的最小值小于，

∴，解得实数的取值范围是.

（2）∵，

∴ ， ，

由题意知在上有解，

∵，设，又，∴，

∴， .

则

，

∵，∴设， ，令， ，

则，∴在上单调递减，

∵，∴，

∴ .

∵，∴由得，

∴，

故的最大值为.