Question

一个口袋中有2个白球和n个红球(n≥2，且n∈N^*)，每次从袋中摸出两个球(每次摸球后把这两个球放回袋中)，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖．

(1)试用含n的代数式表示一次摸球中奖的概率P；

(2)若n＝3，求三次摸球恰有一次中奖的概率；

(3)记三次摸球恰有一次中奖的概率为f(p)，当n为何值时，f(p)最大．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)一次摸球从个球中任选两个，有种选法，其中两球颜色相同有种选法；一次摸球中奖的概率　4分 　　(2)若，则一次摸球中奖的概率是，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是　8分 　　(3)设一次摸球中奖的概率是，则三次摸球中恰有一次中奖的概率是，， 　　 　　在是增函数，在是减函数， 　　当时，取最大值　10分 　　， 　　，故时，三次摸球中恰有一次中奖的概率最大．12分