题目内容

设函数f（x）的定义域为D，令M={k|f（x）≤k恒成立，x∈D}，N={k|f（x）≥k恒成立，x∈D}，已知 $数学公式$ ，其中x∈[0，2]，若4∈M，2∈N，则a的范围是________．

$\text{[math]}$
分析：由题意，x∈[0，2]时， $\text{[math]}$ ，确定 $\text{[math]}$ 的最值，即可求得a的范围．
解答：由题意，x∈[0，2]时， $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
令 $\text{[math]}$ ，则g′（x）=x²-x=x（x-1）
∵x∈[0，2]，∴函数在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增
∴x=1时，g（x）_min=- $\text{[math]}$
∵g（0）=0，g（2）= $\text{[math]}$
∴g（x）_max= $\text{[math]}$
∴2-a≤- $\text{[math]}$ 且4-a≥ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查新定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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