已知函数f(x)=a-22x+1的单调性.并加以证明,是奇函数.求实数a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数f(x)=a-

2

2x+1

（其中常数a∈R）
（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；
（2）如果f（x）是奇函数，求实数a的值．

解（1）函数f(x)=a-

2

2x+1

在R上为增函数
理由如下：
∵2＞1，故y=2^x在R上为增函数，
故y=2^x+1在R上为增函数
故y=

2

2x+1

在R上为减函数
故y=-

2

2x+1

在R上为增函数
故函数f(x)=a-

2

2x+1

在R上为增函数
（2）若函数f(x)=a-

2

2x+1

为奇函数
则f（0）=a-

2

20+1

=a-1=0
故a=1

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已知函数f(x)=a-

．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

已知函数f(x)

(x-5)2-a，x＞3

（a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
（2）求函数f（t）-9的零点；
（3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

已知函数f(x)=a-

，若f（x）为奇函数，则a=（　　）

已知函数f(x)=

，其中a＞0．
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
（III）设g（x）=xlnx-x²f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

已知函数f(x)=a-

，（a∈R）
（1）求f（x）的定义域；
（2）若f（x）为奇函数，求a的值；
（3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．