题目内容

设a，b∈R，则“a＞0，b＞0”是“
a+b
2
＞
ab
”的（　　）
分析：通过给变量取特殊值，举反例可得充分性不成立，再通过举反例可得必要性不成立，由此得出结论．
解答：解：由“a＞0，b＞0”不能推出“
a+b
2
＞
ab
”，因为也有可能
a+b
2
=
ab
，故充分性不成立．
由“
a+b
2
＞
ab
”不能推出“a＞0，b＞0”，例如由
1+0
2
＞
1×0
不能推出1＞0，且 0＞0，故必要性不成立．
综上可得，“a＞0，b＞0”是“
a+b
2
＞
ab
”的既不充分条件也不必要条件，
故选D．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，不等式的性质应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a，b∈R，则“a+b＞2且ab＞1”是“a＞1且b＞1”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件
12、设a，b∈R，则“a＞b”是“a3＞b3”的（　　）
设a，b∈R+，则
a
+
b
2
与
a+b
的大小关系是
a+b
≥
a
+
b
2
a+b
≥
a
+
b
2
．
设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”的充要条件是（　　）
（2013•温州一模）设a，b∈R，则“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的（　　）

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