Question

将正整数12分解成两个正整数的乘积有：1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解，当p×q（p≤q且p、q∈N^*）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f（n）=

p

q

，例如f（12）=

3

4

，关于函数f（n）有下列叙述：
①f（1）=

1

7

②f（24）=

3

8

③f（28）=

4

7

④f（144）=

9

16

其中正确的序号为

 

（填入所有正确的序号）．

Answer 1

分析：将各个数的分解因式写出，利用f（n）的定义求出求出各个f（n），从而判断出各命题的正误．

解答：解：对于①，因为7=1×7；  所以f(7)=

1

7

，故①对
对于②，因为24=1×24；  24=2×12；  24=3×8；  24=4×6所以f（24）=

4

6

故②错
对于③，因为28=1×28，28=2×14，28=4×7，所以f（28）=

4

7

故③对；
对于④因为144=1×144，144=2×72，144=3×48，144=12×12，144=9×16所以f（144）=1故④错．
故答案为：①③．

点评：本题考查通过题中的新定义解题，关键理解新定义．新定义题是常考的题型要重视．