题目内容
如图(1)所示,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器,如图(2)所示,求这个正六棱柱容器容积的最大值.
解析【解题指南】设出变量表示出容器的容积,利用三个正数的平均不等式求解.
解：设正六棱柱容器底面边长为x(x>0),高为h,
由图(3)可有2h+
x=,
所以h=
(1-x),V=S底·h=6×
x2·h=
x2··(1-x)=2××
××(1-x)
≤9×
=.
当且仅当=1-x,即x=
时,等号成立.
所以当底面边长为时,正六棱柱容器容积最大,为.
练习册系列答案
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．
，
，
时，求
的解集； 
，且当
时，
的最小值．
+
≥
+
.
+
+
≥9.
＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.
＋
，N＝
＋
，求M与N的大小关系．