题目内容

已知x₁，x₂为方程x²+4x+2=0的两实根，则x₁³+14x₂+55=

．

分析：把式子中的三次方现整理成两个因式的积的形式，把根的平方用方程中变化的项来代替，合并整理出含有两个根的和的形式，根据根与系数的关系得到结果．

解答：解：x₁³+14x₂+55=x₁•x₁²+14x₂+55=x₁•（-4x₁-2）+14x₂+55
=-4x₁²-2x₁+14x₂+55
=-4（-4x₁-2）-2x₁+14x₂+55
=14（x₁+x₂）+63
=-56+63=7
故答案为：7

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，本题解题的关键是把所给的式子进行灵活的变形，本题是一个基础题．

练习册系列答案

初中基础知识名师讲析与测试系列答案

已知函数f（x）=（x²-a+1）e^x．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）已知x₁，x₂为f（x）的两个不同极值点，x₁＜x₂，且|x₁+x₂|≥|x₁x₂|-1，若g（x₁）=f（x₁）+（x₁²-2）e^x₁，证明g（x₁）≤ $数学公式$ ．

已知函数f（x）=（x2-a+1）ex．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）已知x1，x2为f（x）的两个不同极值点，x1＜x2，且|x1+x2|≥|x1x2|-1，若g（x1）=f（x1）+（x12-2）ex1，证明g（x1）≤．