Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB=AD=4cm，AA₁=2cm，则点A₁到平面AB₁D₁的距离等于

2 6

3

cm．

Answer 1

分析：利用锥体的体积公式可得三棱锥B₁-AA₁D₁的体积，对于三棱锥B₁-AA₁D₁的体积，换一种算法，即以平面AB₁D₁为底，则点A₁到平面AB₁D₁的距离等于其高，根据等体积法，可得点A₁到平面AB₁D₁的距离．

解答：解：由题意可得三棱锥B₁-AA₁D₁的体积是

1

3

×

1

2

×4×4×2=

16

3

，
三角形AB₁D₁的面积为4

6

，设点A₁到平面AB₁D₁的距离等于h，则

1

3

×4

6

×h=

16

3

，
则h=

2 6

3

故点A₁到平面AB₁D₁的距离为

2 6

3

．
故答案为：

2 6

3

．

点评：本小题主要考查棱柱的结构特征、点到平面的距离等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．