Question

（本题满分15分）

如图边长为4的正方形所在平面与正所在平面互相垂直，分别为的中点．

（1）求点到平面的距离；

（2）求证：平面；

（3）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

Answer 1

(1)解:正中,为的中点

故

由.………………………………3分

长为到平面的距离.因为,所以

所以,平行的距离为            ……………………………………5分

(2)证明:连交于,连

则为正方形,所以为中点,为中点,

所以,                          ……………………………………7分

又,,

则.                       ……………………………………10分

(3)为中点时,平面.  ……………………………………11分

证明如下:由(1)证明知,又,则………12分

又因为正方形中分别为中点,则………………………13分

                                              ……………14分

又

所以,平面.                   ……………………………………15分