题目内容
已知函数
．
（1）设
，求函数
在
上的最大值和最小值；
（2）设在区间
中至少有一个极值点，求
的取值范围．
【答案】
解：（1）当
时
令f′（x）＝0，得x＝
或x＝
．
|
x |
0 |
（0， |
|
|
|
（3，5） |
5 |
|||
|
f′（x） |
|
＋ |
0 |
－ |
0 |
＋ |
|
|||
|
f（x） |
1? |
|
|
?
|
|
|
16 |
∴f（x）在[0，5]上的最大值为16，最小值为
．
（2）
，
而
在区间
中至少有一个极值点将等价于方程
在其判别式
（即
或
）的条件下在区间有解．
∴由
，
令
，因为
在上单调递增，
∴
，则
，此时满足，
故
的取值范围是．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
+
的定义域是（ ）
| 1-x2 |
| x2-1 |
| A、[-1，1] |
| B、{-1，1} |
| C、（-1，1） |
| D、（-∞，-1]∪[1，+∞） |