题目内容
已知向量
，
满足|
|=3|
|≠0，且关于x的函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上单调递增，则
，
的夹角的取值范围是（ ）A．[0，
）B．[0，
]C．（
，
]D．（
，
]
【答案】分析：求导数，利用函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用|
|=3|
|≠0，利用向量的数量积，即可得到结论．
解答：解：求导数可得
∵函数f（x）=
x3+
|
|x2+
•
x在R上单调递增，
∴
≤0在R上恒成立
设
，
的夹角为θ，
∵|
|=3|
|≠0，
∴9-18cosθ≤0
∴
∵θ∈[0，π]
∴θ∈[0，
]
故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立
x3+||x2+•x在R上单调递增，可得判别式小于等于0在R上恒成立，再利用||=3||≠0，利用向量的数量积，即可得到结论．解答：解：求导数可得
∵函数f（x）=
x3+||x2+•x在R上单调递增，∴
≤0在R上恒成立设
，的夹角为θ，∵|
|=3||≠0，∴9-18cosθ≤0
∴
∵θ∈[0，π]
∴θ∈[0，
]故选B．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查向量的数量积，解题的关键是利用判别式小于等于0在R上恒成立
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，
满足
，
， 
，
满足
，
，则
、
满足
，则
.
,实数
满足
,则
的最小值为（ ）
B．1 C．
D．
，
满足
，
，
，则
的值为_______.