题目内容

在△ABC，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $数学公式$ = $数学公式$ ，则角B=________．

$\text{[math]}$
分析：利用正弦定理将 $\text{[math]}$ 转化为 $\text{[math]}$ ，再利用两角和与差的正弦函数即可求得角B．
解答：∵在△ABC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由正弦定理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2R得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
∴sin（B+C）2sinAcosB，又在△ABC，B+C=π-A，
∴sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB= $\text{[math]}$ ，又B∈（0，π），
∴B= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查正弦定理与两角和与差的正弦，考查转化思想与运算能力，属于中档题．