Question

给出下列命题：
①函数y=sin|x|不是周期函数；
②函数y=tanx在定义域内为增函数；
③函数y=|cos2x+

1

2

|的最小正周期为

π

2

；
④函数y=4sin（2x+

π

3

），x∈R的一个对称中心为（-

π

6

0）．
其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：根据周期函数的定义判断①的正误；正切函数的性质判断②；函数的周期判断③；根据正弦函数的对称中心判断④，即可推出结果．

解答：解：①函数y=sin|x|不是周期函数；它是偶函数，不是周期函数，正确；
②函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．
③函数y=|cos2x+

1

2

|的最小正周期为

π

2

；它的周期是π，所以不正确；
④函数y=4sin（2x+

π

3

），x∈R的一个对称中心为（-

π

6

，0）．把（-

π

6

，0）代入函数成立，正确．
故选①④

点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，正切函数的单调性，考查基本概念的掌握程度，是基础题．