Question

已知α、β、γ成公比为2的等比数列，且α∈［0，2π］，且sinα、sinβ、sinγ也成等比数列，求α、β、γ．

Answer 1

解析：∵α、β、γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α.?∵sinα、sinβ、sinγ成等比数列，∴cosα=2cos²α-1，即2cos²α-cosα-1=0.?解得cosα=1，或cosα=-.?当cosα=1时，sinα=0与等比数列的首项不为零矛盾，故cosα=1应舍去.?当cosα=-时，α∈［0，2π］时，α=π或α=π.?所以α=π，β=π，γ=π或α=π，β=π，γ=π.