题目内容
若函数f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是单调函数，则实数a的取值范围是________．
a＞3或a＜-3
分析：求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．
解答：∵f（x）=x3+ax2+3x+1
∴f′（x）=3x2+2ax+3
∵若函数f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是单调函数
∴f′（x）=3x2+2ax+3=0有两个不等的根
即4a2-36＞0则a＞3或a＜-3
故答案为：a＞3或a＜-3
点评：本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解．
分析：求出函数的导数，由题意得函数的导数在R上至少有一个零点，主要不能有两个相等的零点，即可求出实数a的取值范围．
解答：∵f（x）=x3+ax2+3x+1
∴f′（x）=3x2+2ax+3
∵若函数f（x）=x3+ax2+3x+1在R上不是单调函数
∴f′（x）=3x2+2ax+3=0有两个不等的根
即4a2-36＞0则a＞3或a＜-3
故答案为：a＞3或a＜-3
点评：本题考查了利用导数研究三次多项式函数的单调性，从而求参数a的取值范围，属于中档题，解题时应该注意导函数等于0的等根的情形，以免出现只一个零点的误解．
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