Question

解关于x的不等式ax²-（1+a）x+1＞0．

Answer 1

分析：先将不等式ax²-（1+a）x+1＞0化为（x-1）（ax-1）＞0，再对参数a的取值范围进行讨论，分类解不等式

解答：解：原不等式可化为（x-1）（ax-1）＞0
1⁰当a＞1时，1＞

1

a

，x∈(1，+∞)∪(-∞，

1

a

)；
2⁰当a=1时，x∈{x|x≠1}；
3⁰当0＜a＜1时，1＜

1

a

，x∈(-∞，1)∪(

1

a

，+∞)；
4⁰ 当a=0时，x∈{x|x＜1}；
5⁰当a＜0时，x∈(

1

a

，1)

点评：本题考查一元二次不等式的解法，解题的关键是对参数的范围进行分类讨论，分类解不等式，此题是一元二次不等式解法中的难题，易因为分类不清与分类有遗漏导致解题失败，解答此类题时要严谨，避免考虑不完善出错．