Question

已知：A（1，2，1），B（-1，3，4），C（1，1，1），

AP

=2

PB

，则|PC|长为

77

3

．

Answer 1

分析：设P（x，y，z），由A（1，2，1），B（-1，3，4，）可得

AP

=(x-1，y-2，z-1)，

PB

=(-1-x，3-y，4-z)，由

AP

=2

PB

可求P，由两点间的距离公式可求PC

解答：解：设P（x，y，z）
∵A（1，2，1），B（-1，3，4，）
∴

AP

=(x-1，y-2，z-1)，

PB

=(-1-x，3-y，4-z)
∵

AP

=2

PB

∴P（-

1

3

，

8

3

，3）
则|PC|=

(1+ 1 3 )2+(1- 8 3 )2+(1-3)2

=

77

3

故答案为：

77

3

点评：本题主要考查了向量共线的坐标表示，两点间的距离公式的应用，属于基础性试题