题目内容

已知函数f(x)=- x2+ax-lnx-1
(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;

(Ⅱ)函数f(x)在(2,4)上是减函数,求实数a的取值范围.

解:(1)            ……………………………………………1分

          ……………………………………………4分

函数f(x)的定义域为(0,+∞),在区间(0,),(1,+∞)上f ′(x)<0. 函数f(x)为减函数;在区间(,1)上f ′(x)>0. 函数f(x)为增函数.  …………………6分

(2)函数f(x)在(2,4)上是减函数,则,在x∈(2,4)上恒成立.                                                              ……………………………………………7分

        ……………………………9分

                 ……………………………………………………11分

实数a的取值范围        ……………………………………………………12分

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