Question

函数f（x）=

log2|x|

x

的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先由奇偶性来排除B．再通过x＞1时，f（x）＞0 排除A，又x＞e时，f′（x）＜0可得f（x）在（e，+∞）上是减函数，故排除D，从而得出结论．

解答：解：：∵f（-x）=-f（x）是奇函数，图象关于原点对称，所以排除B．
当x＞1时，f（x）=

log2x

x

＞0，故排除A．
又x＞e时，f′（x）=

1 ln2 - log2x

x2

=

1 ln2 -  lnx ln2

x2

=

1-lnx

x2ln2

＜

1-lne

x2 •ln2

=0，
故f（x）在（e，+∞）上是减函数，故排除D．
故选C．

点评：本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键，属于基础题．